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 * 贴子主题:  全排列的六种算法 回复文章 点赞(0)  收藏  
作者:flybird    发表时间：2020-03-15 20:27:01     消息  查看  搜索  好友  邮件  复制  引用


             全排列是一种时间复杂度为：O(n!)的算法，前两天给学生讲课，无意间想到这个问题，回来总结了一下，可以由7种算法求解，其中动态循环类似回溯算法，实现起来比较繁琐，故总结了6种，以飨读者。所有算法均使用JavaScript编写，可直接运行。

         算法一：交换（递归）
  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Recursive Swap) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>Full Permutation(Recursive Swap)<br />  
  8.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  9.   2011.05.24</p>  
  10.   <script type= "text/javascript" >  
  11.   /*  
  12.    全排列（递归交换）算法  
  13.    1、将第一个位置分别放置各个不同的元素；  
  14.    2、对剩余的位置进行全排列（递归）；  
  15.    3、递归出口为只对一个元素进行全排列。  
  16.    */  
  17.   function  swap(arr,i,j) {  
  18.        if (i!=j) {  
  19.            var  temp=arr[i];  
  20.           arr[i]=arr[j];  
  21.           arr[j]=temp;  
  22.       }  
  23.   }  
  24.   var  count=0;  
  25.   function  show(arr) {  
  26.       document.write( "P<sub>" + ++count+ "</sub>: " +arr+ "<br />" );  
  27.   }  
  28.   function  perm(arr) {  
  29.       ( function  fn(n) {  //为第n个位置选择元素  
  30.            for ( var  i=n;i<arr.length;i++) {  
  31.               swap(arr,i,n);  
  32.                if (n+1<arr.length-1)  //判断数组中剩余的待全排列的元素是否大于1个  
  33.                   fn(n+1);  //从第n+1个下标进行全排列  
  34.                else  
  35.                   show(arr);  //显示一组结果  
  36.               swap(arr,i,n);  
  37.           }  
  38.       })(0);  
  39.   }  
  40.   perm([ "e1" , "e2" , "e3" , "e4" ]);  
  41.   </script>  
  42.   </body>  
  43.   </html>

     算法二：链接（递归）

  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Recursive Link) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>Full Permutation(Recursive Link)<br />  
  8.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  9.   2012.03.29</p>  
  10.   <script type= "text/javascript" >  
  11.   /*  
  12.    全排列（递归链接）算法  
  13.    1、设定源数组为输入数组，结果数组存放排列结果（初始化为空数组）；  
  14.    2、逐一将源数组的每个元素链接到结果数组中（生成新数组对象）；  
  15.    3、从原数组中删除被链接的元素（生成新数组对象）；  
  16.    4、将新的源数组和结果数组作为参数递归调用步骤2、3，直到源数组为空，则输出一个排列。  
  17.    */  
  18.   var  count=0;  
  19.   function  show(arr) {  
  20.       document.write( "P<sub>" + ++count+ "</sub>: " +arr+ "<br />" );  
  21.   }  
  22.   function  perm(arr) {  
  23.       ( function  fn(source, result) {  
  24.            if  (source.length == 0)  
  25.               show(result);  
  26.            else  
  27.                for  ( var  i = 0; i < source.length; i++)  
  28.                   fn(source.slice(0, i).concat(source.slice(i + 1)), result.concat(source[i]));  
  29.       })(arr, []);  
  30.   }  
  31.   perm([ "e1" ,  "e2" ,  "e3" ,  "e4" ]);  
  32.   </script>  
  33.   </body>  
  34.   </html>

     算法三：回溯（递归）

  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>Full Permutation(Recursive Backtrack)<br />  
  8.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  9.   2012.03.29</p>  
  10.   <script type= "text/javascript" >  
  11.   /*  
  12.    全排列（递归回溯）算法  
  13.    1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；  
  14.    2、建立递归函数，用来搜索第n个位置；  
  15.    3、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。  
  16.    */  
  17.   var  count = 0;  
  18.   function  show(arr) {  
  19.       document.write( "P<sub>"  + ++count +  "</sub>: "  + arr +  "<br />" );  
  20.   }  
  21.   function  seek(index, n) {  
  22.        if  (n >= 0)  //判断是否已回溯到了第一个位置之前，即已经找到了所有位置排列  
  23.            if  (index[n] < index.length - 1) {  //还有下一个位置可选  
  24.               index[n]++;  //选择下一个位置  
  25.                if  (( function  () {  //该匿名函数判断该位置是否已经被选择过  
  26.                    for  ( var  i = 0; i < n; i++)  
  27.                        if  (index[i] == index[n])  return   true ;  //已选择  
  28.                    return   false ;  //未选择  
  29.               })())  
  30.                    return  seek(index, n);  //重新找位置  
  31.                else  
  32.                    return   true ;  //找到  
  33.           }  
  34.            else  {  //当前无位置可选，进行递归回溯  
  35.               index[n] = -1;  //取消当前位置  
  36.                if  (seek(index, n - 1))  //继续找上一个位置  
  37.                    return  seek(index, n);  //重新找当前位置  
  38.                else  
  39.                    return   false ;  //已无位置可选  
  40.           }  
  41.        else  
  42.            return   false ;  
  43.   }  
  44.   function  perm(arr) {  
  45.        var  index =  new  Array(arr.length);  
  46.        for  ( var  i = 0; i < index.length; i++)  
  47.           index[i] = -1;  //初始化所有位置为-1，以便++后为0  
  48.        for  (i = 0; i < index.length - 1; i++)  
  49.           seek(index, i);  //先搜索前n-1个位置  
  50.        while  (seek(index, index.length - 1)) {  //不断搜索第n个位置，即找到所有位置排列  
  51.            var  temp = [];  
  52.            for  (i = 0; i < index.length; i++)  //将位置之转换为元素  
  53.               temp.push(arr[index[i]]);  
  54.           show(temp);  
  55.       }  
  56.   }  
  57.   perm([ "e1" ,  "e2" ,  "e3" ,  "e4" ]);  
  58.   </script>  
  59.   </body>  
  60.   </html>

     算法四：回溯（非递归）

  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Non-recursive Backtrack) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>  
  8.   Full Permutation(Non-recursive Backtrack)<br />  
  9.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  10.   2012.03.29</p>  
  11.   <script type= "text/javascript" >  
  12.   /*  
  13.    全排列（非递归回溯）算法  
  14.    1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；  
  15.    2、第n个位置搜索方式与八皇后问题类似。  
  16.    */  
  17.   var  count = 0;  
  18.   function  show(arr) {  
  19.       document.write( "P<sub>"  + ++count +  "</sub>: "  + arr +  "<br />" );  
  20.   }  
  21.   function  seek(index, n) {  
  22.        var  flag =  false , m = n;  //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置  
  23.        do  {  
  24.           index[n]++;  
  25.            if  (index[n] == index.length)  //已无位置可用  
  26.               index[n--] = -1;  //重置当前位置，回退到上一个位置  
  27.            else   if  (!( function  () {  
  28.                for  ( var  i = 0; i < n; i++)  
  29.                    if  (index[i] == index[n])  return   true ;  
  30.                return   false ;  
  31.           })())  //该位置未被选择  
  32.                if  (m == n)  //当前位置搜索完成  
  33.                   flag =  true ;  
  34.                else  
  35.                   n++;  
  36.       }  while  (!flag && n >= 0)  
  37.        return  flag;  
  38.   }  
  39.   function  perm(arr) {  
  40.        var  index =  new  Array(arr.length);  
  41.        for  ( var  i = 0; i < index.length; i++)  
  42.           index[i] = -1;  
  43.        for  (i = 0; i < index.length - 1; i++)  
  44.           seek(index, i);  
  45.        while  (seek(index, index.length - 1)) {  
  46.            var  temp = [];  
  47.            for  (i = 0; i < index.length; i++)  
  48.               temp.push(arr[index[i]]);  
  49.           show(temp);  
  50.       }  
  51.   }  
  52.   perm([ "e1" ,  "e2" ,  "e3" ,  "e4" ]);  
  53.   </script>  
  54.   </body>  
  55.   </html>

     算法五：排序（非递归）

  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Non-recursive Sort) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>  
  8.   Full Permutation(Non-recursive Sort)<br />  
  9.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  10.   2012.03.30</p>  
  11.   <script type= "text/javascript" >  
  12.   /*  
  13.    全排列（非递归求顺序）算法  
  14.    1、建立位置数组，即对位置进行排列，排列成功后转换为元素的排列；  
  15.    2、按如下算法求全排列：  
  16.    设P是1～n(位置编号)的一个全排列：p = p1,p2...pn = p1,p2...pj-1,pj,pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn  
  17.    (1)从排列的尾部开始，找出第一个比右边位置编号小的索引j（j从首部开始计算），即j = max{i | pi < pi+1}  
  18.    (2)在pj的右边的位置编号中，找出所有比pj大的位置编号中最小的位置编号的索引k，即 k = max{i | pi > pj}  
  19.       pj右边的位置编号是从右至左递增的，因此k是所有大于pj的位置编号中索引最大的  
  20.    (3)交换pj与pk  
  21.    (4)再将pj+1...pk-1,pk,pk+1...pn翻转得到排列p' = p1,p2...pj-1,pj,pn...pk+1,pk,pk-1...pj+1  
  22.    (5)p'便是排列p的下一个排列  
  24.    例如：  
  25.    24310是位置编号0～4的一个排列，求它下一个排列的步骤如下：  
  26.    (1)从右至左找出排列中第一个比右边数字小的数字2；  
  27.    (2)在该数字后的数字中找出比2大的数中最小的一个3；  
  28.    (3)将2与3交换得到34210；  
  29.    (4)将原来2（当前3）后面的所有数字翻转，即翻转4210，得30124；  
  30.    (5)求得24310的下一个排列为30124。  
  31.    */  
  32.   var  count = 0;  
  33.   function  show(arr) {  
  34.       document.write( "P<sub>"  + ++count +  "</sub>: "  + arr +  "<br />" );  
  35.   }  
  36.   function  swap(arr, i, j) {  
  37.        var  t = arr[i];  
  38.       arr[i] = arr[j];  
  39.       arr[j] = t;  
  41.   }  
  42.   function  sort(index) {  
  43.        for  ( var  j = index.length - 2; j >= 0 && index[j] > index[j + 1]; j--)  
  44.           ;  //本循环从位置数组的末尾开始，找到第一个左边小于右边的位置，即j  
  45.        if  (j < 0)  return   false ;  //已完成全部排列  
  46.        for  ( var  k = index.length - 1; index[k] < index[j]; k--)  
  47.           ;  //本循环从位置数组的末尾开始，找到比j位置大的位置中最小的，即k  
  48.       swap(index, j, k);  
  49.        for  (j = j + 1, k = index.length - 1; j < k; j++, k--)  
  50.           swap(index, j, k);  //本循环翻转j+1到末尾的所有位置  
  51.        return   true ;  
  52.   }  
  53.   function  perm(arr) {  
  54.        var  index =  new  Array(arr.length);  
  55.        for  ( var  i = 0; i < index.length; i++)  
  56.           index[i] = i;  
  57.        do  {  
  58.            var  temp = [];  
  59.            for  (i = 0; i < index.length; i++)  
  60.               temp.push(arr[index[i]]);  
  61.           show(temp);  
  62.       }  while  (sort(index));  
  63.   }  
  64.   perm([ "e1" ,  "e2" ,  "e3" ,  "e4" ]);  
  65.   </script>  
  66.   </body>  
  67.   </html>

     算法六：求模（非递归）

  1.    <html xmlns= "http://www.w3.org/1999/xhtml" >  
  2.   <head>  
  3.       <meta http-equiv= "Content-Type"  content= "text/html; charset=utf-8"  />  
  4.       <title>Full Permutation(Non-recursive Modulo) - Mengliao Software</title>  
  5.   </head>  
  6.   <body>  
  7.   <p>Full Permutation(Non-recursive Modulo)<br />  
  8.   Mengliao Software Studio - Bosun Network Co., Ltd.<br />  
  9.   2012.03.29</p>  
  10.   <script type= "text/javascript" >  
  11.   /*  
  12.    全排列（非递归求模）算法  
  13.    1、初始化存放全排列结果的数组result，与原数组的元素个数相等；  
  14.    2、计算n个元素全排列的总数，即n!；  
  15.    3、从>=0的任意整数开始循环n!次，每次累加1，记为index；  
  16.    4、取第1个元素arr[0]，求1进制的表达最低位，即求index模1的值w，将第1个元素（arr[0]）插入result的w位置，并将index迭代为index\1；  
  17.    5、取第2个元素arr[1]，求2进制的表达最低位，即求index模2的值w，将第2个元素（arr[1]）插入result的w位置，并将index迭代为index\2；  
  18.    6、取第3个元素arr[2]，求3进制的表达最低位，即求index模3的值w，将第3个元素（arr[2]）插入result的w位置，并将index迭代为index\3；  
  19.    7、……  
  20.    8、直到取最后一个元素arr[url=]，此时求得一个排列；  
  21.    9、当index循环完成，便求得所有排列。  
  23.    例：  
  24.    求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；  
  25.    假设index=13（或13+24，13+2*24，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：  
  26.    第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；  
  27.    第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；  
  28.    第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；  
  29.    第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；  
  30.    */  
  31.   var  count = 0;  
  32.   function  show(arr) {  
  33.       document.write( "P<sub>"  + ++count +  "</sub>: "  + arr +  "<br />" );  
  34.   }  
  35.   function  perm(arr) {  
  36.        var  result =  new  Array(arr.length);  
  37.        var  fac = 1;  
  38.        for  ( var  i = 2; i <= arr.length; i++)  
  39.           fac *= i;  
  40.        for  (index = 0; index < fac; index++) {  
  41.            var  t = index;  
  42.            for  (i = 1; i <= arr.length; i++) {  
  43.                var  w = t % i;  
  44.                for  (j = i - 1; j > w; j--)  
  45.                   result[j] = result[j - 1];  
  46.               result[w] = arr[i - 1];  
  47.               t = Math.floor(t / i);  
  48.           }  
  49.           show(result);  
  50.       }  
  51.   }  
  52.   perm([ "e1" ,  "e2" ,  "e3" ,  "e4" ]);  
  53.   </script>  
  54.   </body>  
  55.   </html>

         上面的六种算法有些是对位置进行排列，例如回溯、排序等，因为这样可以适应各种类型的元素，而非要求待排列元素一定是数字或字母等。



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原文链接:https://blog.51cto.com/mengliao/824079
作者：梦辽软件工作室

程序猿的技术大观园：www.javathinker.net



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